11、設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)
=_____________.
12、lg0.01÷log216=_____________.
13、已知sinα+2cosα=0,則2sin.a.cosα-cos2α的值是______________.
14、在三棱住ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,其正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形,俯視圖是直角邊長為1的等腰直角三角形,設(shè)點M,N,P分別是AB,BC,B1C1的中點,則三棱錐P-A1MN的體積是______.
15、已知函數(shù)f(x)=2x,g(x)=x2+ax(其中a∈R).對于不相等的實數(shù)x1,x2,設(shè)m=
,n=
,現(xiàn)有如下命題:
(1)對于任意不相等的實數(shù)x1,x2,都有m>0;
(2)對于任意的a及任意不相等的實數(shù)x1,x2,都有n>0;
(3)對于任意的a,存在不相等的實數(shù)x1,x2,使得m=n;
(4)對于任意的a,存在不相等的實數(shù)x1,x2,使得m=-n。
其中真命題有___________________(寫出所有真命題的序號)。
16、(本小題滿分12分)
設(shè)數(shù)列
(n=1,2,3…)的前n項和
滿足
=2
-
,且
,
+1,
成等差數(shù)列。
?。↖)求數(shù)列的通項公式;
?。↖I)設(shè)數(shù)列
的前n項和為
,求
.
17、(本小題滿分12分)
為1,2,3,4,5,他們按照座位號順序先后上車,乘客
因身體原因沒有坐自己號座位,這時司機(jī)要求余下的乘客按以下規(guī)則就坐:如果自己的座位空著,就只能坐自己的座位。如果自己的座位已有乘客就坐,就在這5個座位的剩余空位中選擇座位.
?。↖)若乘客
坐到了3號座位,其他乘客按規(guī)則就座,則此時共有4種坐法。下表給出其中兩種坐法,請?zhí)钊胗嘞聝煞N坐法(將乘客就坐的座位號填入表中空格處)

?。↖I)若乘客
坐到了2號座位,其他乘客按規(guī)則就坐,求乘客
坐到5號座位的概率。
18、(本小題滿分12分)
一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示。
?。↖)請按字母F,G,H標(biāo)記在正方體相應(yīng)地頂點處(不需要說明理由)
(II)判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系。并說明你的結(jié)論。
?。↖II)證明:直線DF
平面BEG

19、(本小題滿分12分)
已知A、B、C為
ABC的內(nèi)角,tanB是關(guān)于方程
(p
R)兩個實根.
(I)求C的大小
?。↖I)若AB=1,AC=
,求p的值
20、(本小題滿分13分)
如圖,橢圓E:
(
>
>0)的離心率是
,點(0,1)在短軸CD上,且
?。↖)求橢圓E的方程;
(II)設(shè)O為坐標(biāo)原點,過點P的動直線與橢圓交于A、B兩點。是否存在常數(shù)
,使得
為定值?若存在,求
的值;若不存在,請說明理由。

21、(本小題滿分14分)
已知函數(shù)f(x)=
,其中a>0.
?。↖)設(shè)g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),討論g(x)的單調(diào)性;
(II)證明:存在a
(0,1),使得f(x)
g(x).
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