15.在
中,已知
(1)求BC的長;
(2)求
的值。
16.如圖,在直三棱柱
中,已知
.設(shè)
的中點(diǎn)為D,
求證:(1)
(2)

17.(本小題滿分14分)
某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路,為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀,計(jì)劃修建一條連接兩條公路的山區(qū)邊界的直線型公路,記兩條相互垂直的公路為
,山區(qū)邊界曲線為C,計(jì)劃修建的公路為l,如圖所示,M,N為C的兩個(gè)端點(diǎn),測得點(diǎn)M到
的距離分別為5千米和40千米,點(diǎn)N到
的距離分別為20千米和2.5千米,以
所在的直線分別為x,y軸,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,假設(shè)曲線C符合函數(shù)
(其中a,b為常數(shù))模型.
?。↖)求a,b的值;
?。↖I)設(shè)公路l與曲線C相切于P點(diǎn),P的橫坐標(biāo)為t.
①請寫出公路l長度的函數(shù)解析式
,并寫出其定義域;
②當(dāng)t為何值時(shí),公路l的長度最短?求出最短長度.
18.(本小題滿分16分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓
的離心率為
,且右焦點(diǎn)F到左準(zhǔn)線l的距離為3.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
?。?)過F的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于點(diǎn)P,C,若PC=2AB,求直線AB的方程.
19.已知函數(shù)
。
?。?)試討論
的單調(diào)性;
(2)若
(實(shí)數(shù)c是a與無關(guān)的常數(shù)),當(dāng)函數(shù)
有三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí),a的取值范圍恰好是
,求c的值。
20.設(shè)
是各項(xiàng)為正數(shù)且公差為d
的等差數(shù)列
(1)證明:
依次成等比數(shù)列
?。?)是否存在
,使得
依次成等比數(shù)列,并說明理由
?。?)是否存在
及正整數(shù)
,使得
依次成等比數(shù)列,并說明理由
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