?。ū敬箢}共5小題,每小題5分,共25分.)
11.
.
12.在一次馬拉松比賽中,35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)(單位:分鐘)的莖葉圖如圖4所示.
若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為
號(hào),再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人,則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間[139,151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是 .
13.設(shè)F是雙曲線C:
的一個(gè)焦點(diǎn),若C上存在點(diǎn)P,使線段PF的中點(diǎn)恰為其虛軸的一個(gè)端點(diǎn),則C的離心率為 .
14.設(shè)
為等比數(shù)列
的前項(xiàng)和,若
,且
成等差數(shù)列,則
.
15.已知
,若存在實(shí)數(shù)
,使函數(shù)
有兩個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是 .
16.(Ⅰ)如圖,在圓O中,相交于點(diǎn)E的兩弦AB、CD的中點(diǎn)分別是M、N,直線MO與直線CD相交于點(diǎn)F,證明:
?。?)
;
(2)

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(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為
.
?。?) 將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
?。?)設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為
,直線
與曲線C 的交點(diǎn)為A,B,求
的值.
(Ⅲ)設(shè)
,且
.
(1)
;
(2)
與
不可能同時(shí)成立.
17.設(shè)
的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,
,且B為鈍角》
(1)證明:
?。?)求
的取值范圍
18.某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),顧客購買一定金額商品后即可抽獎(jiǎng),每次抽獎(jiǎng)都從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中,各隨機(jī)摸出1個(gè)球,在摸出的2個(gè)球中,若都是紅球,則獲一等獎(jiǎng);若只有1個(gè)紅球,則獲二等獎(jiǎng);若沒有紅球,則不獲獎(jiǎng).
(1)求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率;
?。?)若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
19.如圖,已知四棱臺(tái)
上、下底面分別是邊長(zhǎng)為3和6的正方形,
,且
底面ABCD,點(diǎn)P、Q分別在棱
、BC上.
?。?)若P是
的中點(diǎn),證明:
;
?。?)若PQ//平面
,二面角P-QD-A的余弦值為
,求四面體ADPQ的體積.

20.已知拋物線
的焦點(diǎn)F也是橢圓
的一個(gè)焦點(diǎn),
與
的公共弦的長(zhǎng)為
.
?。?)求
的方程;
?。?)過點(diǎn)F的直線
與
相交于A、B兩點(diǎn),與
相交于C、D兩點(diǎn),且
與
同向
?。á。┤?img src="/images/gk/2015gk5221.png" />,求直線
的斜率
?。áⅲ┰O(shè)
在點(diǎn)A處的切線與x軸的交點(diǎn)為M,證明:直線
繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí),
總是鈍角三角形
21.已知
,函數(shù)
. 記
為
的從小到大的第n
個(gè)極值點(diǎn),證明:
(1)數(shù)列
是等比數(shù)列
?。?)若
,則對(duì)一切
,
恒成立.
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