17.(本小題滿分14分)
某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路,為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀,計(jì)劃修建一條連接兩條公路的山區(qū)邊界的直線型公路,記兩條相互垂直的公路為
,山區(qū)邊界曲線為C,計(jì)劃修建的公路為l,如圖所示,M,N為C的兩個(gè)端點(diǎn),測(cè)得點(diǎn)M到
的距離分別為5千米和40千米,點(diǎn)N到
的距離分別為20千米和2.5千米,以
所在的直線分別為x,y軸,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,假設(shè)曲線C符合函數(shù)
(其中a,b為常數(shù))模型.
?。↖)求a,b的值;
?。↖I)設(shè)公路l與曲線C相切于P點(diǎn),P的橫坐標(biāo)為t.
①請(qǐng)寫出公路l長(zhǎng)度的函數(shù)解析式
,并寫出其定義域;
②當(dāng)t為何值時(shí),公路l的長(zhǎng)度最短?求出最短長(zhǎng)度.
18.(本小題滿分16分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓
的離心率為
,且右焦點(diǎn)F到左準(zhǔn)線l的距離為3.

?。?)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
?。?)過F的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于點(diǎn)P,C,若PC=2AB,求直線AB的方程.
19.已知函數(shù)
。
(1)試討論
的單調(diào)性;
(2)若
(實(shí)數(shù)c是a與無關(guān)的常數(shù)),當(dāng)函數(shù)
有三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí),a的取值范圍恰好是
,求c的值。
20.設(shè)
是各項(xiàng)為正數(shù)且公差為d
的等差數(shù)列
?。?)證明:
依次成等比數(shù)列
?。?)是否存在
,使得
依次成等比數(shù)列,并說明理由
(3)是否存在
及正整數(shù)
,使得
依次成等比數(shù)列,并說明理由
21、(選擇題)本題包括A、B、C、D四小題,請(qǐng)選定其中兩小題,并在相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)作答,若多做,則按作答的前兩小題評(píng)分,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
A、
選修4-1:幾何證明選講
(本小題滿分10分)
如圖,在
中,
,
的外接圓圓O的弦
交
于點(diǎn)D
求證:



B、
選修4-2:矩陣與變換
(本小題滿分10分)
已知
,向量
是矩陣
的屬性特征值
的一個(gè)特征向量,矩陣
以及它的另一個(gè)特征值。
C.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
已知圓C的極坐標(biāo)方程為
,求圓C的半徑.
D.[選修4-5:不等式選講]
解不等式
22.如圖,在四棱錐
中,已知
平面
,且四邊形
為直角梯形,
,
(1)求平面
與平面
所成二面角的余弦值;
?。?)點(diǎn)Q是線段BP上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)直線CQ與DP所成角最小時(shí),求線段BQ的長(zhǎng)

23.已知集合
,設(shè)
,令
表示集合
所含元素個(gè)數(shù).
?。?)寫出
的值;
(2)當(dāng)
時(shí),寫出
的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明。
(文章來源招生考試網(wǎng),轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明原文出處: https://www.www.gjhuali.com/html/gaokaoziyuan/liniangaokaoshiti/2015/0609/119525.html)