2015年湖南文科數(shù)學(xué)填空題
?。ū敬箢}共5小題,每小題5分,共25分.www.www.gjhuali.com)
11、已知集合U=
,A=
,B=
,則A
(
)=_____.
12、在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若曲線C的極坐標(biāo)方程為
,則曲線C的直角坐標(biāo)方程為_(kāi)____.
13.若直線3x-4y+5=0與圓
相交于A,B兩點(diǎn),且
(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則r=_____.
14、若函數(shù)f(x)=I
-2 I-b有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_____.
15、已知
>0,在函數(shù)y=2sin
x與y=2cos
x的圖像的交點(diǎn)中,距離最短的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為2
,則
=_____.
(本大題共6小題,共75分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。)
16. (本小題滿分12分)某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),顧客購(gòu)買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng),抽獎(jiǎng)方法是:從裝有2個(gè)紅球
和1個(gè)白球
的甲箱與裝有2個(gè)紅球
和2個(gè)白球
的乙箱中,各隨機(jī)摸出1個(gè)球,若摸出的2個(gè)球都是紅球則中獎(jiǎng),否則不中獎(jiǎng)。
?。↖)用球的標(biāo)號(hào)列出所有可能的摸出結(jié)果;
?。↖I)有人認(rèn)為:兩個(gè)箱子中的紅球比白球多,所以中獎(jiǎng)的概率大于不中獎(jiǎng)的概率,你認(rèn)為正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由。
17.(本小題滿分12分)設(shè)
的內(nèi)角
的對(duì)邊分別為
。
?。↖)證明:
;
(II)若
,且
為銳角,求
。
18.(本小題滿分12分)如圖4,直三棱柱
的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,
分別是
的中點(diǎn)。
?。↖)證明:平面
平面
;
?。↖I)若直線
與平面
所成的角為
,求三棱錐
的體積。
19. (本小題滿分13分)設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,已知
,且
,
?。↖)證明:
;
?。↖I)求
。
20.(本小題滿分13分)已知拋物線
的焦點(diǎn)F也是橢圓
的一個(gè)焦點(diǎn),
與
的公共弦長(zhǎng)為
,過(guò)點(diǎn)F的直線
與
相交于
兩點(diǎn),與
相交于
兩點(diǎn),且
與
同向。
?。↖)求
的方程;
?。↖I)若
,求直線
的斜率。
21.(本小題滿分13分)函數(shù)
,記
為
的從小到大的第
個(gè)極值點(diǎn)。
?。↖)證明:數(shù)列
是等比數(shù)列;
?。↖I)若對(duì)一切
恒成立,求
的取值范圍。
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