17、(本小題滿分12分)
ΔABC中,D是BC上的點,AD平分∠BAC,BD=2DC.
?。?)求
;
?。?)若∠BAC=60°,求∠B.
18、(本小題滿分12分)
某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了40個用戶,根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分,得分A地區(qū)用戶滿意評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表.

B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表
| 滿意度評分分組 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100) |
| 頻數(shù) | 2 | 8 | 14 | 10 | 6 |
?。?)在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布直方圖,并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值,給出結(jié)論即可 www.www.gjhuali.com)

(1)根據(jù)用戶滿意度評分,將用戶的滿意度分為三個等級;
| 滿意度評分 | 低于70分 | 70分到80分 | 不低于90分 |
| 滿意度等級 | 不滿意 | 滿意 | 非常滿意 |
估計哪個地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大?說明理由.
19、(本小題滿分12分)
如圖,長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,點E,分別在A1B1, D1C1上,A1E= D1F=4.過點E,F的平面α與此長方體的面相交,交線圍成一個正方形.

?。?)在圖中畫出這個正方形(不必說明畫法和理由)
?。?)求平面α把該長方體分成的兩部分體積的比值.
20、(本小題滿分12分)
已知橢圓C:
(
>
>0)的離心率為
,點(2,
)在C上.
(1)求C的方程.
?。?)直線l不過原點O且不平行于坐標軸,l與C有兩個交點A,B,線段AB的中點為M.直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值.
21、(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=ln x +a(1- x)
?。?)討論f(x)的單調(diào)性;
(1)當f(x)有最大值,且最大值大于2a-2時,求a的取值范圍.
22、(本小題滿分10分)選修4-1,幾何證明選擇
如圖,O為等腰三角形ABC內(nèi)一點,圓O與ΔABC的底邊BC交于M,N兩點,與底邊上的高AD交于G,且與AB,AC分別相切于E,F兩點.
?。?)證明:EF//BC;
?。?)若AG等于圓O的半徑,且AE=MN=2
,求四邊形EBCF的面積

23、(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直線坐標系xOy中,曲線C1:
(t為參數(shù),t
0)其中0
α
.在以O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2:p=2
,C3:p=2
。
(1)求C1 與C3 交點的直角坐標;
(2)若C1 與C2 相交于點A,C1 與C3 相交于點B,求lABl的最大值.
24、(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講
設a,b,c,d均為正數(shù),且a+b=c+d.證明:
(1)若ab>cd,則
>
;
(2)
>
是la-bl<lc-dl的充要條件.
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