二、填空題共6小題,每小題5分,共30分.
9.在
的展開式中,
的系數(shù)為 .(用數(shù)字作答)
10.已知雙曲線
的一條漸近線為
,則
.
11.在極坐標系中,點
到直線
的距離為 .
12.在
中,
,
,
,則
.
13.在
中,點
,
滿足
,
.若
,則
;
.
14.設(shè)函數(shù)
①若
,則
的最小值為 ;
②若
恰有2個零點,則實數(shù)
的取值范圍是 .
三、解答題(共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程)
15.(本小題13分)
已知函數(shù)
.
(Ⅰ) 求
的最小正周期;
(Ⅱ) 求
在區(qū)間
上的最小值.
16.(本小題13分)
,
兩組各有7位病人,他們服用某種藥物后的康復時間(單位:天)記錄如下:
組:10,11,12,13,14,15,16
組:12,13,15,16,17,14,
假設(shè)所有病人的康復時間互相獨立,從
,
兩組隨機各選1人,
組選出的人記為甲,
組選出的人記為乙.
(Ⅰ) 求甲的康復時間不少于14天的概率;
(Ⅱ) 如果
,求甲的康復時間比乙的康復時間長的概率;
(Ⅲ) 當
為何值時,
,
兩組病人康復時間的方差相等?(結(jié)論不要求證明)
17.(本小題14分)
如圖,在四棱錐
中,
為等邊三角形,平面
平面
,
,
,
,
,
為
的中點.
(Ⅰ) 求證:
;
(Ⅱ) 求二面角
的余弦值;
(Ⅲ) 若
平面
,求
的值.
18.(本小題13分)
已知函數(shù)
.
(Ⅰ)求曲線
在點
處的切線方程;
?。á颍┣笞C:當
時,
;
(Ⅲ)設(shè)實數(shù)
使得
對
恒成立,求
的最大值.
19.(本小題14分)
已知橢圓
:
的離心率為
,點
和點
都在橢圓
上,直線
交
軸于點
.
?。á瘢┣髾E圓
的方程,并求點
的坐標(用
,
表示);
?。á颍┰O(shè)
為原點,點
與點
關(guān)于
軸對稱,直線
交
軸于點
.問:
軸上是否存在點
,使得
?若存在,求點
的坐標;若不存在,說明理由.
20.(本小題13分)
已知數(shù)列
滿足:
,
,且
.
記集合
.
?。á瘢┤?img src="/images/gk/2015gk6222.png" />,寫出集合
的所有元素;
?。á颍┤艏?img src="/images/gk/2015gk6224.png" />存在一個元素是3的倍數(shù),證明:
的所有元素都是3的倍數(shù);
?。á螅┣蠹?img src="/images/gk/2015gk6226.png" />的元素個數(shù)的最大值.
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