?。ū敬痤}共6小題,共75分)
?。?6)(本小題滿分12分)
設f(x)=
2(x+
).
(Ⅰ)求f(x)的單調區(qū)間;
?。á颍┰阡J角ABC中,角A,B,C,的對邊分別為a,b,c,若f(
)=0,a=1,求ABC面積的最大值。
(17)(本小題滿分12分)
如圖,在三棱臺DEF-ABC中,
AB=2DE,G,H分別為AC,BC的中點。
(Ⅰ)求證:BC//平面FGH;
?。á颍┤鬋F⊥平面ABC,AB⊥BC,CF=DE, ∠BAC=
,求平面FGH與平面ACFD所成的角(銳角)的大小.
?。?8)(本小題滿分12分)
設數(shù)列
的前n項和為
.已知2
=
+3.
(I)求
的通項公式;
(II)若數(shù)列
滿足
,求
的前n項和
.
?。?9)(本小題滿分12分)
若
是一個三位正整數(shù),且
的個位數(shù)字大于十位數(shù)字,十位數(shù)字大于百位數(shù)字,則稱
為“三位遞增數(shù)”(如137,359,567等).
在某次數(shù)學趣味活動中,每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機抽取1個數(shù),且只能抽取一次.得分規(guī)則如下:若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個數(shù)字之積不能被5整除,參加者得0分;若能被5整除,但不能被10整除,得
分;若能被10整除,得1分.
(I)寫出所有個位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)” ;
?。↖I)若甲參加活動,求甲得分
的分布列和數(shù)學期望
.
?。?0)(本小題滿分13分)
平面直角坐標系
中,已知橢圓
:
的離心率為
,左、右焦點分別是
.以
為圓心以3為半徑的圓與以
為圓心1為半徑的圓相交,且交點在橢圓
上.
(Ⅰ)求橢圓
的方程;
?。á颍┰O橢圓
為橢圓
上任意一點,過點
的直線
交橢圓
于
兩點,射線
交橢圓
于點
.
( i )求
的值;
?。╥i)求△
面積的最大值.
(21)(本小題滿分14分)
設函數(shù)
,其中
。
(Ⅰ)討論函數(shù)
極值點的個數(shù),并說明理由;
(Ⅱ)若
>0,
成立,求
的取值范圍。
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