一、排列
1 定義
(1)從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一排列。
?。?)從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù),記為 Amn.
2 排列數(shù)的公式與性質(zhì)
?。?)排列數(shù)的公式: Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
特例:當(dāng)m=n時(shí), Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1
規(guī)定:0!=1
二、組合
1 定義
?。?)從n個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元素并成一組,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合
(2)從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù),用符號(hào) Cmn表示。
2 比較與鑒別
由排列與組合的定義知,獲得一個(gè)排列需要“取出元素”和“對(duì)取出元素按一定順序排成一列”兩個(gè)過程,而獲得一個(gè)組合只需要“取出元素”,不管怎樣的順序并成一組這一個(gè)步驟。
排列與組合的區(qū)別在于組合僅與選取的元素有關(guān),而排列不僅與選取的元素有關(guān),而且還與取出元素的順序有關(guān)。因此,所給問題是否與取出元素的順序有關(guān),是判斷這一問題是排列問題還是組合問題的理論依據(jù)。
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