【公理1】
如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。
應(yīng)用:判斷直線是否在平面內(nèi)
【公理2】
如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線
符號(hào):平面α和β相交,交線是a,記作α∩β=a。
公理2的作用:
①它是判定兩個(gè)平面相交的方法。
②它說明兩個(gè)平面的交線與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系:交線必過公共點(diǎn)。
?、鬯梢耘袛帱c(diǎn)在直線上,即證若干個(gè)點(diǎn)共線的重要依據(jù)。
【公理3】經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面。
推論:一直線和直線外一點(diǎn)確定一平面;兩相交直線確定一平面;兩平行直線確定一平面。
公理3及其推論作用:①它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù) ?、谒亲C明平面重合的依據(jù)
【公理4】
平行于同一條直線的兩條直線互相平行
空間直線與直線之間的位置關(guān)系
① 異面直線定義:不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線
?、?異面直線性質(zhì):既不平行,又不相交。
?、?異面直線判定:過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線
?、?異面直線所成角:作平行,令兩線相交,所得銳角或直角,即所成角。兩條異面直線所成角的范圍是(0°,90°],若 兩條異面直線所成的角是直角,我們就說這兩條異面直線互相垂直。
求異面直線所成角步驟:
A、利用定義構(gòu)造角,可固定一條,平移另一條,或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置,頂點(diǎn)選在特殊的位置上。
B、證明作出的角即為所求角
C、利用三角形來求角
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