一、直線與直線所成的角
①兩平行直線所成的角:規(guī)定為。
?、趦蓷l相交直線所成的角:兩條直線相交其中不大于直角的角,叫這兩條直線所成的角。
?、蹆蓷l異面直線所成的角:過空間任意一點O,分別作與兩條異面直線a,b平行的直線,形成兩條相交直線,這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。
二、直線和平面所成的角
①平面的平行線與平面所成的角:規(guī)定為。②平面的垂線與平面所成的角:規(guī)定為。
?、燮矫娴男本€與平面所成的角:平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個平面所成的角。
求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角:“一作,二證,三計算”。
在“作角”時依定義關鍵作射影,由射影定義知關鍵在于斜線上一點到面的垂線,
三、解題技巧
在解題時,注意挖掘題設中兩個主要信息
?。?)斜線上一點到面的垂線;
?。?)過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直,由面面垂直性質(zhì)易得垂線。
?。?)二面角和二面角的平面角
①二面角的定義:從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱,這兩個半平面叫做二面角的面。
?、诙娼堑钠矫娼牵阂远娼堑睦馍先我庖稽c為頂點,在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。
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兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角,那么這兩個平面垂直;反過來,如果兩個平面垂直,那么所成的二面角為直二面角
?、芮蠖娼堑姆椒?br> 定義法:在棱上選擇有關點,過這個點分別在兩個面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角
垂面法:已知二面角內(nèi)一點到兩個面的垂線時,過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角
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