一、二項(xiàng)式定理
二項(xiàng)式定理是指這樣一個(gè)展開(kāi)式的公式.它是(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3…等等展開(kāi)式的一般形式,在初等數(shù)學(xué)中它與各章節(jié)的聯(lián)系似乎不太多,而在高等數(shù)學(xué)中它是許多重要公式的共同基礎(chǔ),根據(jù)二項(xiàng)式定理的展開(kāi),才求得y=xn的導(dǎo)數(shù)公式y(tǒng)′=nxn-1,同時(shí)e≈ 2、718281…也正是由二項(xiàng)式定理的展開(kāi)規(guī)律所確定。
二、掌握二項(xiàng)展開(kāi)式的特點(diǎn)
1、項(xiàng)數(shù):共n+1項(xiàng).
2、系數(shù):組合數(shù)Crm叫做二項(xiàng)式系數(shù).要注意"二項(xiàng)式系數(shù)"是嚴(yán)格定義的概念,僅指展開(kāi)式中的組合數(shù),它與"項(xiàng)的系數(shù)"是不同的概念.
3、指數(shù):按通項(xiàng)公式記準(zhǔn)升冪與降冪的規(guī)律.
4、因?yàn)槎?xiàng)式系數(shù)就是組合數(shù),所以應(yīng)將上一節(jié)學(xué)過(guò)的組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)與本節(jié)學(xué)習(xí)的性質(zhì)綜合起來(lái)概括出組合數(shù)的所有有用的性質(zhì).
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