18.(本小題滿分14分)
如圖2,三角形
所在的平面與長方形
所在的平面垂直,
,點
是
的中點,點
分別在線段
上,且
.
(1) 證明:
;
(2) 求二面角
的正切值;
(3) 求直線
與直線
所成角的余弦值.

19. (本小題滿分14分)
設(shè)
,函數(shù)
(1) 求
的單調(diào)區(qū)間;
(2) 證明
在
上僅有一個零點;
(3) 若曲線
在點P處的切線與x軸平行,且在點
處的切線與直線OP平行,(O是坐標原點),證明:
.
20. (本小題滿分14分)
已知過原點的動直線
與圓
相交于不同的兩點A、B.
(1) 求圓
的圓心坐標;
(2) 求線段AB的中點M的軌跡C的方程;
(3) 是否存在實數(shù)k,使得直線
與曲線C只有一個交點?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,說明理由.
21. (本小題滿分14分)
數(shù)列
滿足:
.
(1) 求
的值;
(2) 求數(shù)列
的前 n項和
;
(3) 令
證明:數(shù)列
的前
項和
滿足
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