11.已知向量
,
,則
.
12.設(shè)變量x,y滿足約束條件
,則
的最大值為 .
13.函數(shù)
的零點個數(shù)為 .
14.某電子商務(wù)公司對10000名網(wǎng)絡(luò)購物者2014年度的消費情況進行統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)消費金額(單位:萬元)都在區(qū)間
內(nèi),其頻率分布直方圖如圖所示.
?。?)直方圖中的a= .
(2)在這些購物者中,消費金額在區(qū)間
內(nèi)的購物者的人數(shù)為 .

15.如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛,到A處時測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北
的方向上,行駛600m后到達B處,測得此山頂在西偏北
的方向上,仰角為
,則此山的高度CD= m.

16.如圖,已知圓C與x軸相切于點
,與y軸正半軸交于兩點A,B(B在A的上方),且
.
?。?)圓C的標準方程為 .
(2)圓C在點B處切線在x軸上的截距為 .

17.a為實數(shù),函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值記為
. 當
時,
的值最小.
18、(本小題滿分12分)
某同學(xué)將“五點法”畫函數(shù)f(x)=Asin(wx+φ) (w>0,lφl<
)在某一個時期內(nèi)的圖像時,列表并填入部分數(shù)據(jù),如下表:
| wx+φ | 0 | ![]() | ![]() | ![]() | 2![]() |
| x | ![]() | ![]() | |||
| Asin(wx+φ) | 0 | 5 | -5 | 0 |
?。↖)請將上述數(shù)據(jù)補充完整,填寫在答題卡上相應(yīng)位置,并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式;
(II)將y= f(x)圖像上所有點向左平移
個單位長度,得到y(tǒng)=
g(x)圖像,求y=g(x)的圖像離原點O最近的對稱中心。
19、(本小題滿分12分)
設(shè)等差數(shù)列
的公差為d,前n項和為
,等比數(shù)列
的公比為q,已知
=
-
=2,q=d,
=100.
?。↖)求數(shù)列
,
的通項公式
?。↖I)當d>1時,記
=
,求數(shù)列的前n項和。
20、(本小題滿分13分)
《九章算術(shù)》中,將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬,將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑。
在如圖所示的陽馬P-ABCD中,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,且PD=CD,點E是PC的中點,連接DE、BD、BE。
?。↖)證明:DE⊥平面PBC.試判斷四面體EBCD是否為鱉臑。若是,寫出其每個面的直角(只需寫出結(jié)論);若不是,請說明理由;
(II)記陽馬P-ABCD的體積為
,四面體EBCD的體積為
,求
的值

21(本小題滿分14分)
設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域均為R,且f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),f(x)+ g(x)=
,其中e為自然對數(shù)的底數(shù)。
(I)求f(x),g(x)的解析式,并證明:當x>0時,f(x)>0,g(x)>1;
?。↖I)設(shè)a《0,b》1,證明:當x>0時,a g(x)+(1-a)<b
g(x)+(1-b).
22、(本小題滿分14分)
一種畫橢圓的工具如圖I所示.O是滑槽AB的中點,短桿ON可繞O轉(zhuǎn)動,長桿MN通過N鉸鏈ON連接,MN上的栓子D可沿滑槽AB滑動,且DN=ON=1,MN=3,當栓子D在滑槽AB內(nèi)作往復(fù)運動時,帶動N繞O轉(zhuǎn)動,M處的筆尖畫出的橢圓記為C,以O(shè)為原點,AB所在的直線為x軸建立如圖2所示的平面直角坐標系。
?。↖)求橢圓C的方程;
?。↖I)設(shè)動直線l與兩定直線
:x+2y=0分別交于P,Q兩點.若直線l總與橢圓C有且只有一個公共點,試探究:三角形OPQ的面積是否存在最小值?若存在,求出該最小值;若不存在,說明理由。

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